Некоторый алгоритм из одного числа получает новое число следующим образом. Исходное число...

Question

Некоторый алгоритм из одного числа получает новое число следующим образом. Исходное число записывается дважды(друг за другом), а в конец получившегося числа дописывается столько нулей, сколько четных цифр в исходном числе. Получившееся число является результатом работы алгоритма. Например, исходное число было 325, то результатом работы алгоритма было число 3253250. Дано число 144. Сколько нулей будет содержаться в итоговом числе, если к исходному числу применить описанный алгоритм дважды(т.е. применить алгоритм к данному числу, а затем к данному результату вновь применить алгоритм. Необходимо написать подробное решение и объяснить задачу на пальцах.

Answer 1

Прямой способ счета:

применяем алгоритм в первый раз

14414400

применяем алгоритм во второй раз

14414400144144000000

считаем количество нулей

8

 

Логический:

В исходном числе 2 четные цифры (4 и 4), значит после выполнения алгоритма в первый раз в конце допишется 2 нуля. Когда мы выполним алгоритм во второй раз, то количество четных чисел увеличится в 2 раза, т.к. мы дважды записывали исходное число. таким образом, ченых чисел станет 4, а следовательно и допишется в конце 4 нуля. Плюс не забываем о тех двух нулях, которые получились после певого выполнения алгоритма. А так как мы дважды переписали это число, то количество нулей стало 4. Складываем: 4 образовалось полсе записи дважды числа и 4 за счет дописывания по количеству четных чисел. Итого: 8