На первом участке автомобиль прошёл L/2 километров и затратил время t₁ = (L/2)/10 = L/20 часов.
На втором участке пути автомобиль прошел L/2 километров и затратил время t₂ = (L/2)/90 = L/180 часов.
Средняя скорость - по определению - равна:
v = L/(t₁ + t₂) = L/(L/20 + L/180)
откуда, сокращая числитель и знаменатель правой части равенства на неизвестное нам L, получаем:
v = 1/(1/20 + 1/180)
проводя элементарные арифметические вычисления, получим:
v = 1/(9/180 + 1/180) = 180/(9+1) = 180/10 = 18 км в час