Площадь прямоугольника равна 108 см² , а его периметр 42 см. Сколько составляет диагональ...

Question

Площадь прямоугольника равна 108 см² , а его периметр 42 см. Сколько составляет диагональ данного прямоугольника?

Answer 1

Площадь а · в = 108см²
периметр 2(а + в) = 42 ---> а + в = 21 ---> в = 21 - а
а ·(21 - а) = 108
21а - а² = 108
а² - 21а + 108 = 0
D = 441 - 4· 108 = 9
а1 = 0,5(21 - 3) = 9          в1 = 21 - 9 = 12
а2 = 0,5(21 + 3) = 12      в2 = 21 - 12 = 9
Итак, стороны прямоугольника равны 9см и 12см
Диагональнайдём по теореме Пифагора
D² = a² + в² = 12² + 9² = 225
D = 15см
Ответ: 15см

Answer 2

Стороны 9 и 12, методом подбора
Площадь: 9*12=108
Периметр 2*(9+12)=42
Диагональ находим по Пифагору
√9²+12²=√225=15(см)