Выделим имена собственные заглавными буквами:
Меня зовут ЛЕНА, а мама зовёт ЁЛКА. Есть у меня братик РОМАШКА и подруга РОЗА. Пошли мы в лес за грибами.Я нашла под елью большой гриб. РОМАШКА ушёл в поле и нарвал цветов. Мы подарили их маме.
Итак, в тексте следует подчеркнуть пять слов: Лена, Елка, Ромашка, Роза и еще раз Ромашка.
Объяснение: к именам собственным относятся имена, фамилии и отчества людей, прозвища, клички животных, названия городов, стран, улиц, рек, морей и океанов.
Лена и Роза - имена, а Ёлка и Ромашка - прозвища.