Точка гипотенузе равноудалена от обоих катетов, делит гипотенузу отрезки 30 и 40....

Question 1

Точка на гипотенузе равноудалена от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки 30 и 40. Найти катеты треугольника

Question 2

Точки, равноудаленные от катетов, лежат на биссектрисе прямого угла.

Биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.

Пусть катеты равны 30 * Х и 40 * Х. Тогда по теореме Пифагора

(30 * Х)² + (40 * Х)² = 900 * Х² + 1600 * Х² = 2500 * Х² = (30 + 40)² = 4900

Х² = 4900 / 2500 = 1,96

X = √ 1,96 = 1,4

Итак, катеты треугольника равны 30 * 1,4 = 42 см и 40 * 1,4 = 56 см.

Question 3

Пусть Н — указанная точка на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, AС,BC - катеты.

$\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$ - по свойству биссектрисы

$AC^2 +BC^2=4900$ - теорема Пифагора

Составим систему уравнений

$\left \{ {{\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}} \atop {AC^2 +BC^2=4900}} \right\\ \left \{ {{AC=\frac{4BC}{3}} \atop {\frac{16BC^2}{9} +BC^2=4900}} \right\\ 16BC^2} +9BC^2=44100\\ BC^2 =1764 \\BC = 42$

АС = 56

Question 4

Комментарий удален

troleg_zn · Answer 1 · 2018-01-28T13:37:48+0000