Точки, равноудаленные от катетов, лежат на биссектрисе прямого угла.
Биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.
Пусть катеты равны 30 * Х и 40 * Х. Тогда по теореме Пифагора
(30 * Х)² + (40 * Х)² = 900 * Х² + 1600 * Х² = 2500 * Х² = (30 + 40)² = 4900
Х² = 4900 / 2500 = 1,96
X = √ 1,96 = 1,4
Итак, катеты треугольника равны 30 * 1,4 = 42 см и 40 * 1,4 = 56 см.