Математики!Срочно ** помощь! Помогите,пожалуйста, с заданием по алгебре! Задание...

0 голосов
44 просмотров

Математики!Срочно на помощь!
Помогите,пожалуйста, с заданием по алгебре!
Задание находится на фото, во вложениях.
Распишите все максимально подробно!!! Это важно!!!
Заранее спасибо!!!

image
Алгебра (1.3k баллов) | 44 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=cos(\frac{\pi}{6}-2x)\; ,\; x_0=\frac{\pi}{2}\\\\k=y'=2sin(\frac{\pi}{6}-2x)\\\\y'(x_0)=y'(\frac{\pi}{2})=2sin(\frac{\pi}{6}-\pi )=-2sin\frac{\pi}{6}=-1\\\\y(x_0)=y(\frac{\pi}{2})=cos(\frac{\pi}{6}-\pi )=-cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\y=y(x_0)+k(x-x_0)\\\\y=-\frac{\sqrt3}{2}-1\cdot (x-\frac{\pi}{2})\\\\y=-x+\frac{\pi}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\\\\y=-x+\frac{\pi -\sqrt3}{2}
(832k баллов)
0 голосов

Уравнение касательной имеет вид
y = kx+b, где k=y'(x0)
Найдем производную
y' = - sin(пи/6 -2x) *(-2) = 2* sin(пи/6-2x)
y'(пи/2) = 2*sin(пи/6 - пи) = -2*sin (пи/6) =-2*0,5 = -1
Значит, уравнение касательной имеет вид
y = -x+b 
Для нахождения b найдем значение заданной функции в т. x0 =пи/2

y (x0) = cos (пи/6 - 2*пи/2) = cos(пи/6 - пи)= -cos (пи/6) = - корень(3)/2
Тогда
-пи/2+b =  - корень(3)/2
b = пи/2 - корень(3)/2
и уравнение касательной в т.  x0 = пи/2 будет

y = -x + пи/2 - корень(3)/2

(29.0k баллов)
Похожие задачи