1)x+2y-4z=0 |*3 |*2
3x+y-3z=-1
2x-y+5z=3
x+2y-4z=0
-5y+9z=-1
-5y+13z=3
x+2y-4z=0
-5y+9z=-1
4z=4
z=1
y=2
x=0
2) ![\left[\begin{array}{ccc}1&2&-4\\3&1&-3\\2&-1&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}0&2&-4\\-1&1&-3\\3&-1&5\end{array}\right]\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%26-4%5C%5C3%261%26-3%5C%5C2%26-1%265%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%262%26-4%5C%5C-1%261%26-3%5C%5C3%26-1%265%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5C%C2%A0 "\left[\begin{array}{ccc}1&2&-4\\3&1&-3\\2&-1&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}0&2&-4\\-1&1&-3\\3&-1&5\end{array}\right]\\")
Главный определитель: -20
x1= 0
![\left[\begin{array}{ccc}1&0&-4\\3&-1&-3\\2&3&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&1&-1\\2&-1&3\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%26-4%5C%5C3%26-1%26-3%5C%5C2%263%265%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5C+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%260%5C%5C3%261%26-1%5C%5C2%26-1%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}1&0&-4\\3&-1&-3\\2&3&5\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&1&-1\\2&-1&3\end{array}\right]")
x2=2
x3=1
3) Определитель главной матрицы системы уравнений равен -20, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение.
{0
С={-1
{3
1 2 -4 1 0 0
3 1 -3 0 1 0
2 -1 5 0 0 1
1 2 -4 1 0 0
0 -5 9 -3 1 0
0 -5 13 -2 0 1
1 2 -4 1 0 0
0 -5 9 -3 1 0
0 0 4 1 -1 1
1 2 0 2 -1 -1
0 -5 0 -5.25 3.25 -2.25
0 0 4 1 -1 1
1 0 0 -0,1 0,3 -0,1
0 -5 0 -5.25 3.25 -2.25
0 0 4 1 -1 1
Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1. Квадратная матрица, получившаяся правее единичной и есть обратная к главной.
1 0 0 -0,1 0,3 -0,1
0 1 0 1.05 -0.65 0.45
0 0 1 0.25 -0.25 0.25
Умножим обратную матрицу на матрицу значений за знаком равенства С
x 1 = 0
x 2 = 2
x 3 = 1