Решить уравнения... Sinx+sin2x-sin3x=o

Question

Решить уравнения...
Sinx+sin2x-sin3x=o

---

Answer 1

Sinx+sin2x-sin3x=0
(sinx-sin3x)+sin2x=0
2sin x-3x  cos x+3x  + sin2x=0
         2             2
2sin(-x)cos2x + sin2x=0
-2sinxcos2x+2sinxcosx=0
2sinx(cosx-cos2x)=0

1) 2sinx=0
sinx=0
x₁=πn

2) cosx-cos2x=0
cosx-(cos²x-sin²x)=0
cosx-(cos²x-(1-cos²x))=0
cosx-(cos²x-1+cos²x)=0
cosx-(2cos²x-1)=0
-2cos²x+cosx+1=0
2cos²x-cosx-1=0
Пусть cosx=y
2y²-y-1=0
D=1+8=9
y₁=(1-3)/4=-2/4=-1/2
y₂=4/4=1

cosx=-1/2
x=+- arccos(-1/2)+2πn
x=+-(π-π/6)+2πn
x₂=+-(5π/6)+2πn

cosx=1
x₃=2πn
Ответ: х₁=πn
           x₂=+-(5π/6)+2πn

Answer 2

Sin x +Sin 2x - Sin 3x =0
2Sin(-x) Cos 2x +sin 2x = 0
-2Sin x Cos 2x +Sin 2x = 
-2Sin x(1 - 2Sin^2 x) + 2Sin x Cos x= 0
-2Sin x +2Sin^3 x + 2Sin xCos x  = 0-
-2Sin x (1 + Sin^2 x -Cos x) = 0
Sin x = 0  
x = πn,где n∈Z                               или         1 + Sin^2 x - Cos x=0
                                                                      1 + 1 - Cos^2 x - Cos x = 0
                                                                       Cos^2 x + Cos x - 2 = 0
                                                                       Cos x = -2 (нет решений)
                                                                       Сos x = 1     x = 2πk,где к∈Z