Решите уравнение: cos2x*cos4x=-1

0 голосов
97 просмотров

Решите уравнение: cos2x*cos4x=-1

Алгебра (34 баллов) | 97 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cos(2x)*cos(2*2x)=-1
cos(2x)*(2cos^{2}(2x)-1)=-1
2cos^{3}(2x)-cos(2x)+1=0

Замена: cos(2x)=t, t∈[-1;1]
2t^{3}-t+1=0
2t^{3}-t+1=(t+1)(2t^{2}-2t+1)=0
t=-1

Вернемся к замене:
cos(2x)=-1
2x= \pi +2 \pi k, k∈Z
x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k, k∈Z

(63.2k баллов)
Похожие задачи