СРОЧНО!! ПЛИЗ Зачет по теме «Параллельные прямые. Признаки и свойства параллельных...

Question

СРОЧНО!! ПЛИЗ Зачет по теме «Параллельные прямые. Признаки и свойства параллельных прямых»
1.Две параллельные прямые к и l пересечены секущей c. Известно, что один из углов, образованных этими прямыми, равен 33 градусов. Найти остальные углы, образованные этими прямыми.

2.Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF.

3.Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если угол СDЕ = 68 градусов .

Answer 1

1. обозначь острые углы, как цифры 1 и 2, а тупые 3 и 4. острый угол равен 33 градусам, 2 угол тоже будет равен 33 градус (т.к. они накрест лежащие углы). угол 1 и 3 ( ну они смежные) угол 3 = 180 градусов - 33 градуса =147
т.к. 3 и 4 накрест лежащие углы то 4 угол = 3 углую, т.е. 147 
3. т.к. биссектриса DM делит угол CDE пополам, то угол МDN = 34 градуса
СD и AВ( прямая, проведенная через точку М) и секущей DM уголCDM = углу DMN ( т.к. они накрест лежащие углы) = 34 градуса. 
сумма углов треугольника равна 180 => угол MND = 180 - DMN + MDN = 180 - 34 +34 = 180 - 68 = 112 градусов
Ответ: угол MND = 112 , NMD = 34 , MDN = 34