Решение без квадратных уравнений:
Из первого уравнения : x^2+y^2/xy=34/15 откуда xy=15 .
x^2+y^2+2xy=(x+y)^2=64=8^2
x^2+y^2-2xy=(x-y)^2=4=2^2
1)x+y=8
x-y=4
x1=6 ; y1=2
2)x+y=-8
x-y=-4
x2=-6 ;y2=-2
В силу симметрии системы другие два решения симметричны исходным:
x3=2 ; y3=6
x4=-2
y4=-6