исследовать функцию- y= -x^2 + 5x+ 4

y=-x^2+5x+4

1)Область определения функции: D(y)=R

2)Производная: y`(x)=(-x^2+5x+4)`=-2x+5

y`(x)=0 при -2x+5=0

-2x=-5

x=2,5

3) Знаки производной:

+ -

_________________ 2,5 ______________

max

x(max)=2,5 - точка экстремума

4) y(x) монотонно возрастает на $(-\infty;2,5)$

y(x) монотонно убывает на $(2,5;+\infty)$

5) Исследование на чётность-нечётность:

y(-x)=-(-x)^2+5(-x)+4=-x^2-5x+4 - ни чётная, ни нечётная

6)Значение функции в точке максимума:

у(2,5)=-2,5^2+5*2,5+4=10,5

7)Область значений функции:

Е(у)= $(-\infty;10,5]$

8) Графиком функции является парабола, оси которой направлены вниз.

Вершина параболы - точка с координатами (2,5; 10,5)