по формулам производной сложной функции и производных основных элементарных функций и арифметических действий
((ln^2(x^2))-e^sin(x^2))'=(ln^2(x^2))'-e^sin(x^2)'
=2*ln(x^2)*(ln(x^2))'-e^sin(x^2)*(sin(x^2))'=
=2*ln(x^2)*1\x^2 *(x^2)'-e^sin(x^2)*cos(x^2)*(x^2)'=
=2*ln(x^2)*1\x^2 *2x-e^sin(x^2)*cos(x^2)*2x=
=4ln(x^2)\x-2x *e^sin(x^2)*cos(x^2)