Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)*e^(2-x) на отрезке [ 0;6]. Зарание...

Находим производную как производную от произведения (пишу сразу ответ с приведенными подобными слагаемыми)
$y'=-e^{2-x}\cdot (x^2-41x+78)$

определим знак производной, т.к. 0" alt="e^{2-x}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при любом икс, значит он на знак не влияет

рассмотрим вторую скобку (не забываем про минус вначале)
$x^2-41x+78=0\\x_1=2\\x_2=39$
значит производная не положительная при $x\in[2,39]$ , и отрицательная при $x\in(-\infty,2)\cup(39,+\infty)$
Где производная полож., там ф-ция возрастает, иначе --- убывает
значит у нас подозрительная точка минимума -- 2

найдем значение в этой точке и в граничных, и из них выберем минимум
$y(2)=(2^2-39\cdot 2+39)\cdot e^{2-2}=-35\\y(0)=(0^2-39\cdot 0+39)\cdot e^{2-0}=39\cdot e^2\\y(6)=(6^2-39\cdot 6+39)\cdot e^{2-6}=- \frac{159}{e^4} \approx -2,9$
минимальное значение достигается при х=2 и оно равно -35

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)*e^(2-x) ** отрезке [ 0;6]. Зарание...