точки K , L , M , N - середины сторон четырехугольника ABCD . Докажите , что KL=NM.

0 голосов
273 просмотров

точки K , L , M , N - середины сторон четырехугольника ABCD . Докажите , что KL=NM.


Геометрия (65 баллов) | 273 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение
Проведем диагонали АС и ВD. треугол. KBL подобен треуг. АВС (ВК\АВ = ВL\ВС = 1\2 и угол В - общий). Значит, угол BKL = углу BAC и KL\ АС = 1\2

Аналогично с треугольниками MDN и CDA. Мы получим:

MN\AC = 1\2  и  KL\ AC = 1\2.
В итоге из отношений мы видим, что MN = KL  
 

Вот и всё :) 


image
(72 баллов)