Помогите очень срочно, прошу вас объясните мне, до меня не доходит 3sin^2 x + sinxcosx -...

Question

Помогите очень срочно, прошу вас
объясните мне, до меня не доходит
3sin^2 x + sinxcosx - 2cos^2 x = 0

Comments

самое простое - разделить на квадрат косинуса и получить квадратное уравнение относительно тангенса

Answer 1

3sin^2 x + sinxcosx - 2cos^2 x = 0
Это тригонометрическое уравнение второй степени, необходимо каждый член разделить на соs^2x. Получаем
3tg^2x + tgx - 2 = 0
Пусть tgx = а, тогда
3а^2 + a - 2 = 0
Решаем по теореме Виета
а1 + а2 = -1
а1 * а2 = -2
а1 = -2
а2 = 1
tgx = 1
x = arctg 1 + Пк = П/4 + Пк
tgx = -2
x = arctg (-2 )+ ПК
Ответ: x =  П/4 + Пк; x = arctg (-2) + ПК

Comments

спасибо, только я не пойму почему когда делим sinxcosx на cos^2x получаем tg x. Вот это до меня и не доходит

---

один из косинусов сократился и осталось синус делить на тангенс

---

один из косинусов сократился и осталось синус делить на косинус = тангенс

---

запишите дробь: в числителе синус икс косинус икс, в знаменателе косинус квадрат икс. эту дробь можно сократить на косинус икс. осталась дробь: синус икс делить на косинус икс - а это одна из тригонометрических формул: синус, делённый на косинус = тангенс.

---

ой, спасибо огромное, я совсем глуплю, нужно больше спать

---

нужно спать вовремя )))

---

да, спасибо вам еще раз)