В окружности с центром О, АС и ВD - диаметры. Угол ACВ равен 26 градусов. Найдите угол...

0 голосов
28 просмотров

В окружности с центром О, АС и ВD - диаметры. Угол ACВ равен 26 градусов. Найдите угол АОD.


Математика (74 баллов) | 28 просмотров
0

Внимательно запиши задание, по чертежу получается, что угол АВС опирается на диаметр, а значит равен 90 градусов - однозначно, никак не 26, может ты буквы местами поменяла нечаянно ну там АСВ надо, это важно потому, что буква в середине указывает на то какая точка является вершиной угла

0

да спасибо

Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим треугольник АСВ, в нём угол С=26, угол В=90, угол А=90-26=64 градуса по первому свойству прямоугольного треугольника (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов). Теперь рассмотрим треугольник АОВ, так как его боковые стороны являются радиусами одной и той же окружности, то треугольник равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны, причём равны 64 градуса (угол ВАС=углу ВАО, а так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то  угол ВОА=180-64-64=52. Углы ВОАиАОD являются смежными, а по свойству смежных углов их сумма равна 180 градусов,тогда угол АОD=180-52=128 градусов.

(4.5k баллов)