Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S=ab.
достроим прямоугольник до квадрата состороной a+b. По свойству площадь этого квадрата равна (а+b)(вовторой степени)
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадь S, равного ему прямоугольника с площдью S (свойство площадей) и двух квадратов с площадями a(во второй степени и b (во второй степени) (свойство площадей ). по свойству имеем:
(a+b)(второя степень) = S+S + a(2) + b(2) , или a(2) + 2ab+b(2)= 2S+a(2) +b(2)
от сюда получаем S=ab. теорема доказана.