Разделить что-то на 99, а потом умножить на 77, это то же самое, что разделить на 9, а потом умножить на 7, т.к. общий множитель 11 сокращается.
А 9999..99 можно представить как 9*(1111....1). Поэтому получаем:
999...9:99*77=(111..1)*9/9*7=(111..1)*7=7777....7