0 голосов
77 просмотров

Решите задачу:

$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}=5\,\sqrt{x}$


Алгебра (42 баллов) | 77 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ: x+8>=0

x+3>=0

x>=0

 

x>=0

 

корень(x+3)+корень(х+8)=5*корень(х)

обе части уравнения неотрицательны на ОДЗ, возвдим обе части в квадрат

х+3+х+8+2*корень((х+3)(х+8))=25х

2*корень(х^2+11x+24)=23x-11

(x>=11\23 иначе решений нет)

возводим в квадрат, получаем

4x^2+44x+96=529x^2-506x+121

525x^2-550x+25=0

21x^2-22x+1=0

(21x-1)(x-1)=0

21x-1=0 или х-1=0

х=1\21 или х=1

1\21<11\23 , значит х=1\21 не подходит</p>

ответ: х=1

 

(407k баллов)