Б) Найдем векторное произведение векторов (2a+3b, -3a+2b):
[2a+3b, -3a+2b]=-6[a,a]+4[a,b]-9[b,a]+6[b,b];
[a,a]=[b,b]=0 (ноль-вектор); [a,b]=-[b,a];
[2a+3b, -3a+2b]=-6[a,a]+4[a,b]-9[b,a]+6[b,b]=-6*0+4[a,b]+9[a,b]+6*0=13[a,b];
По свойству векторного произведения, |[a,b]|=S параллелограмма, построенного на векторах, как на сторонах. =>
![S=|[a,b]|=|13[a,b]|=13|[a,b]|=13*|a|*|b|*sin \phi =\\=13*6*8*sin \frac{ \pi }{4}= 13*6*8* \frac{ \sqrt{2} }{2}=312 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%7C%5Ba%2Cb%5D%7C%3D%7C13%5Ba%2Cb%5D%7C%3D13%7C%5Ba%2Cb%5D%7C%3D13%2A%7Ca%7C%2A%7Cb%7C%2Asin+%5Cphi+%3D%5C%5C%3D13%2A6%2A8%2Asin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D%3D+13%2A6%2A8%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%3D312+%5Csqrt%7B2%7D++ "S=|[a,b]|=|13[a,b]|=13|[a,b]|=13*|a|*|b|*sin \phi =\\=13*6*8*sin \frac{ \pi }{4}= 13*6*8* \frac{ \sqrt{2} }{2}=312 \sqrt{2}")