Замена переменной ((5х+1)/(2х-3))²=t, ((3-2х/)(5х+1))²=1/t
Уравнение принимает вид:
t + (1/t) = 82/9
или
(9t² - 82t + 9)/t = 0
Дробь равна нулю, если числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
9t² - 82 t + 9 = 0
D= (-82)²-4·9·9=6724-324=6400=80²
t=(82-80)/18 = - 1/9 или t=(82+80)/18=9
Возвращаемся к переменной х
1) ((5х+1)/(2х-3))²=-1/9,
нет решений
2) (5х+1)/(2х-3)²=9,
(5х+1)/(2х-3)= 3 или (5х+1)/(2х-3)=-3
(5х+1)=3(2х-3) (5х+1)= - 3(2х-3)
5 х + 1 = 6х - 9 5х + 1 = - 6х + 9
5х - 6х = -9 - 1 5х + 6х = 9 - 1
- х = - 10 11х = 8
х = 10 х= 8/11
Ответ. 8/11 ; 10