Четырехугольник ABCD со сторонами AB=28 и CD=4 вписан в окр. диагонали AC и BD...

Question

Четырехугольник ABCD со сторонами AB=28 и CD=4 вписан в окр. диагонали AC и BD пересекаются в точке K причем AKB =60. Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника

Answer 1

н-да, хорошую Вы нашли задачу для подготовки (просто мне такая не встречалась)))
я долго искала объяснение без тригонометрических преобразований (которые проходят уже в 10 классе)))
первая идея -- теорема косинусов, но нужен угол между радиусами...
первая часть решения -- понять как связаны углы в рассматриваемых треугольниках
углы АОВ и DOC --центральные
соответствующие им вписанные углы связаны в треугольник ВСК и их сумма равна внешнему углу, не смежному с ними, равна 60 градусов)))
значит, можно сделать вывод про сумму этих центральных углов --
она = 120 градусов
но эти углы из разных треугольников)))
а дальше тема Поворот (одна из заключительных тем геометрии 9 класса)))
если два треугольника с известными (данными) сторонами расположить рядом, то получится треугольник с углом 120 градусов и сторонами=радиусами
и треугольник с данными сторонами и с углом тоже 120 градусов -- т.к. это получится вписанный угол, опирающийся на дугу 360-120 = 240 градусов)))
и теперь по теореме косинусов радиус найти можно без сложных тригонометрических преобразований)))
значение косинуса угла в 120 градусов в 9 классе уже известно)))

---

Comments

Спасибо!Спасибо!Здесь нет тяжёлых тригонометрических величин,где нужно заниматься их приведением(в отличие от других решений учителями и старшеклассниками)!

---

рада была помочь!!