Докажите тождество: Sin^2(a-b)-sin^2(a-b)=sin2asin2b

Question

Докажите тождество:
Sin^2(a-b)-sin^2(a-b)=sin2asin2b

Comments

слева неверно, два одинаковых слагаемых, одно с минусом, другое с плюсом . Слева 0?

Answer 1

Исправила условие так:
sin²(a+b)-sin²(a-b)=sin2asin2b

Первый способ
Слева разность квадратов и формулы разности синусов и суммы синусов
sin²(a+b)-sin²(a-b)=(sin(a+b)-sin(a-b))·(sin(a+b)+sin(a-b))=
=2 sin (a+b-a+b)/2cos (a+b+a-b)/2 ·2 sin (a+b+a-b)/2cos (a+b-a+b)/2=
=2 sin b·cos a ·2 sin a·cos b=2 sin a cos a ·2 sin b cos b= sin 2a· sin 2b

Второй способ
sin (a+b) = sin a·cos b+ cos a·sin b
sin²(a+b)= (sina· cos b)²+ 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
sin (a-b) = sin a·cos b- cos a·sin b
sin²(a-b)= (sina· cos b)²- 2 sin a·cosb·cos a·sin b+ (cosa·sin b)²
sin²(a+b)- sin²(a-b)=4 sin a·cosb·cos a·sin b=sin 2a·sin 2b