дана треугольная призма ABCA1B1C1, в которой М, K, N и Р — внутренние точки реберBB1,...

Question

дана треугольная призма ABCA1B1C1, в которой М, K, N и Р — внутренние точки реберBB1, B1C1, A1C1 и AA1 соответственно — выбраны так, что прямые MN и KР пересекаются. Пусть прямые МK и ВС пересекаются в точке X1, прямые NР и АС — в точке X2, прямые МРи АВ — в точке X3. Найдите длину отрезка X1X3, если X1X2 = 10, X2X3 = 12.

Answer 1

Все три точки будут находиться на одной прямой, и расстояние от Х₁ до Х₃ равно сумме длин отрезков Х₁Х₂ и Х₂Х, а именно 10+12=22.

Объяснение тому, что все три точки находятся на одной прямой, нужно искать в построения сечений многогранников  плоскостью методом  следов.

Подтверждение  тому то. что прямые MN и KР пересекаются и принадлежат одной плоскости.

Х₁, Х₂, Х₃ тоже принадлежат той же плоскости. Прямая Х₁Х₃ - линия пересечения этой плоскости с плоскостью, которой принадлежит основание призмы. Продолжить принадлежащую той же плоскости КN на рисунке нет просто места. 

---