В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра =...

Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра = корень из 13. Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра А1В1. Найдите его площадь.

Answer 1

Сечение равнобедренная трапеция AEFC(EF || A₁C₁⇒ EF || AC) , где  E середина ребра A₁B₁ , а  F середина  ребра  B₁C₁.  EF  средняя линия
 Δ A₁B₁C₁, значит  EF = A₁C₁/2 =4 . Трапеция  AEFC  известна . Из  ΔAA₁E :   AE² =√13)² +4²= 13+16= 29 . ;  обозн.  h(AEFC) =h  .
 Из   ΔAEK  :      h ²= (AE)² - ((AC -EF)/2)²) =29 -4 =25 ⇒ h =5 ;
S=(AC +EF)/2*h=(8+4)/2*5 =6*5 =30  (см²).