Двое рабочих выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. если сначала...

Question

Двое рабочих выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. если сначала будет работать один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то все задание будет закончено за 25 дней. каждый рабочий в отдельности может выполнить все задание за?

Answer 1

1 - всё задание  
х дней  - время выполнения всего задания первым рабочим
у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим
1/х - производительность первого рабочего
1/у - производительность второго рабочего
1/х + 1/у = (х + у)/ху  - производительность совместная обоих рабочих
Составляем два уравнения для системы    
1 : (х + у)/ху = 12
ху/(х + у) = 12  - первое уравнение

составляем второе уравнение   
1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25 
х/2 + у/2 = 25  
х + у = 50  - второе уравнение

Получаем систему    
ху/(х + у) = 12   
х + у = 50  
 
Второе подставим в первое вместо знаменателя
ху/50 = 12  
ху = 600   
у = 600/х  

Подставим у = 600/х во второе уравнение
х + 600/х = 50  
х²  - 50х + 600 = 0
х₁ = 20
х₂ = 30

у₁ = 30  
у₂ = 20  
Взаимозаменяемы 
Ответ за 20 дней первый  выполнит, за 30 дней - второй.