Солнце закатилось, и без промедления вступила в свои права темная южная ночь.
Запятая здесь ставится пред союзом и, т.к. это сложносочинённое предложение(ССП). Первая основа: солнце закатилось, вторая основа: вступила в свои права ночь( * В данном случае сказуемое будет вступила в свои права, т.к. это устойчивое выражение)