1. -3 < 5x - 2 < 4
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6
-0,2 < x < 1,2
б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
- -2 + 1 - 7/3 +
-----------●--------------------●-----------------●------------> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14
x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0
x∈ [-2; 7]
3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0
2,5x ≥ 7 + 4
x(x - 4) < 0
2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0
x ≥ 4,4
0 < x < 4
Для данной системы решений нет.
2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0
0 < x < 4
2,5x ≥ 3,5 + 4
0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5
0 < x < 4
x ≥ 3
Ответ: 3 ≤ x < 4.
4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант:
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0.
12p < -1
p < -1/12
Ответ: при p < -1/12.