(⁴/₅)^sinx + (⁵/₄)^sinx=2
(⁵/₄)^(-sinx)+(⁵/₄)^sinx=2
Пусть y=(⁵/₄)^sinx, тогда:
у⁻¹+у=2
1 + у=2
у
у≠0
1+у²=2у
у²-2у+1=0
(у-1)²=0
у-1=0
у=1
(⁵/₄)^sinx=1
(⁵/₄)^sinx=(⁵/₄)⁰
sinx=0
x=πn
n=2 x=2π ∈[2π; 3π] - подходит
2
n=3 x=3π ∈[2π; 3π] - подходит
2
n=4 x=4π ∉[2π; 3π] - не подходит
2
Ответ: 2π, 3π.