1)12sin^2 x+4cosx-11=0 ** промежутке [3п:4п] 2)cos2x-sin^2 x=0,25 ** промежутке [п/2;3п]...

Question

1)12sin^2 x+4cosx-11=0 на промежутке [3п:4п]
2)cos2x-sin^2 x=0,25 на промежутке [п/2;3п]
3)(8sin^2 x=14sinx+5)*log(по основанию 3)(cosx)=0

Comments

в первом примере -11 или -1?

Answer 1

1)12-12cos²x+4cosx-11=0
12cos²x-4cosx-1=0
cosx=a
12a²-4a-1=0
D=16+48=64
a1=(4-8)/24=-1/6⇒cosx=-1/6⇒x=+-(π-arccos1/6)+2πn
a2=(4+8)/24=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn
x=7π/2-arccos1/6;23π/6
2)1-2sin²x-sin²x=1/4
3sin²x=3/4
sin²x=1/4
(1-cos2x)/2=1/4
1-cos2x=1/2
cos2x=1/2
2x=+-π/3+2πn
x=+-π/6+πn
3)cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn)
8sin²x+14sinx+5=0
sinx=a
8a²+14a+5=0
D=196-160=36
a1=(-14-6)/16=-15/8⇒sinx=-15/8∉[-1;1]
a2=(-14+6)/16=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πn
log(3)cosx=0
cosx=1⇒x=2πn