У вас есть произвольный треугольник (A, B, C). В него списана окружность. Мы находим...

Question

У вас есть произвольный треугольник (A, B, C). В него списана окружность. Мы находим центр окружности с помощью биссектрис, которые пересекаются в одной точке.
Точки, откуда из стороны произвольного треугольника выходят биссектрисы, являются вершинами другого треугольника (M,N, K). Угол M равен 62 градусам, угол N= 70 градусам, а угол K= 48.
Какие градусы будут у углов A, B, C?

Answer 1

Точки М К N лежат на сторонах. Тогда углы с вершинами в этих точках будут вписанными и мы можем найти дуги, на которые эти углы опираются. Так дугаМN=96, NK=124,МК=140 градусов. Углы А, В, С определяем как разность дуг, заключённых внутри этих углов. Получим угол А=0,5*(220-140)=40 градусов. Угол В=0,5*(264-96)=84 градуса. Угол С=0,5*(236-124)=56 градусов.