1) int dx/(sin^2x + cos^2x) 2) int x √(1 - 8x^2) × dx 3) int 3x × e^2x × dx 4) int (e^x ×...

Question

1) int dx/(sin^2x + cos^2x)
2) int x √(1 - 8x^2) × dx
3) int 3x × e^2x × dx
4) int (e^x × dx)/√(1 + e^x)

Answer 1

1) int dx/(sin^2x + cos^2x)=int dx=x+c
2) int x √(1 - 8x^2) × dx=int 1/2√(1-8x²)dx²=1/2*(-1/8)(1-8x²)^3/2+c=-1/16√(1-8x²)³+c
3) int 3x × e^2x × dx=
здесь нужно интегрировать по частям u=3x, du=3dx,  dv=e^2xdx, v=1/2e^2x и далее по формулt  int udv=uv-int vdu
  =3x*1/2e^2x-int 1/2e^2x*3dx=1,5xe^2x-0,75e^2x+c=0,75e^2x+c
4) int (e^x × dx)/√(1 + e^x)=int1/√(1+e^x)de^x=2√(1+e^x)+c