Помогите уравнение 1) (3х^2-х-2)(3х^2+23х-2)=25х^2

Question

Помогите уравнение
1) (3х^2-х-2)(3х^2+23х-2)=25х^2

Answer 1

Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим:
9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0.
 Корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при помощи численных методов. В данном случае применено решение уравнения 4 степени одним из таких методов, а именно: методом Лягерра (Laguerre).
Изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.

Требуемая точность нахождения корней:                      1e-3                     1e-4                     1e-5                     1e-6                     1e-7                     1e-8                     1e-9                     1e-10                     1e-11                     1e-12                     1e-13                     1e-14                  . Максимальное число итераций:                      30                     50                     100                     150                     200                 .


Ответ:
Корни полинома
9x4 + 66x3 − 60x2 − 44x + 4 = 0
равны:
x1 ≈ −8.08248290463863P(x1) ≈ 0iter = 1
x2 ≈ −0.548583770354863P(x2) ≈ 0iter = 4
x3 ≈ 0.0824829046386294P(x3) ≈ 0iter = 3
x4 ≈ 1.21525043702153P(x4) ≈ 0iter = 1
В результате получаем 4 корня:
х₁ = -8,08248
х₂ = -0,548584
х₃ = 0,0824829
х₄ = 1,21525.

Comments

Можно применить другой метод: - в уравнении 9x4 + 66x3 − 60x2 − 44x + 4 = 0 левую часть преобразовать в произведение (3x^2-2x-2)(3x^2+24x-2) = 0. Каждую скобку приравниваем 0 и решаем как квадратное уравнение. Первое: Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*3*(-2)=4-4*3*(-2)=4-12*(-2)=4-(-12*2)=4-(-24)=4+24=28;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root28-(-2))/(2*3)=(2root28+2)/(2*3)=(2root28+2)/6=2root28/6+2/6=2root28/6+(1//3)~~1.2152504370

---

Вы издеваетесь ?)