Почтовый поезд, скорость которого ** 15 км/ч больше скорости товарного поезда,...

Question

Почтовый поезд, скорость которого на 15 км/ч больше скорости товарного поезда, употребляет на прохождение между городами A и B на 9 часов меньше товарного поезда, а скорый поезд, скорость которого на 10 км/ч больше скорости почтового поезда, тратит на тот же путь на 3 часа меньше почтового. Определить расстояние между пунктами и скорость каждого поезда.

Answer 1

Х (км/ч) - скорость товарного поезда
х+15  (км/ч) - скорость почтового поезда
х+15+10=х+25 (км/ч) - скорость скорого поезда
S - расстояние между пунктами
S  (ч) - время движения товарного поезда
х
  S   (ч) - время движения почтового поезда
x+15
  
  S    (ч) - время движения скорого поезда
x+25

Составляем систему уравнений:
{  S  -    S  =9                   {S ( 1  -   1  ) =9
    x     x+15                         (  x   x+15)
{   S   -   S    =3                {S (   1    -     1  )=3
   x+15  x+25                        (x+15    x+25)

{S (x+15-x) =9              {S *    15   = 9             {S =9  :    15    
     x(x+15)                         x(x+15)                            х(х+15)
{S  (x+25-x-15) =3         {S *        10        =3     {S=3 :     10          
     (x+15)(x+25)                  (x+15)(x+25)                   (x+15)(x+25)

{S=  9x(x+15)           {S=3x(x+15)
           15                            5
{S=3(x+15)(x+25)      {S=3(x+15)(x+25)
            10                           10

3x(x+15) = 3(x+15)(x+25)
      5                 10
Сокращаем на 3:
х(x+15) =(x+15)(x+25)
     5            10
Общий знаменатель: 10
2x(x+15)=(x+15)(x+25)
2x(x+15)-(x+15)(x+25)=0
(x+15)(2x-x-25)=0
(x+15)(x-25)=0
x+15=0                  x-25=0
x=-15                     x=25 (км/ч) - скорость товарного поезда
не подходит
по смыслу задачи.
S=3x(x+15) =3*25(25+15) =75 * 40 =75*8=600 (км) - расстояние
           5              5                 5                              между пунктами

х+15=25+15=40 (км/ч) - скорость почтового поезда
х+25=25+25=50 (км/ч) - скорость скорого поезда
Ответ: 25 км/ч,   40 км/ч,   50 км/ч,  600 км.