Доказать что 2004*2004+2003*2003*2004*2004+2003*2003 точный квадрат

Question

Доказать что 2004*2004+2003*2003*2004*2004+2003*2003 точный квадрат

Answer 1

2004^2+2003^2*2004^2+2003^2 Обозвчим для удобства: 2003=x (x+1)^2+(x*(x+1))^2+x^2=((x+1)-x)^2-2*(x*(x+1)) +(x*(x+1))^2=(x*(x+1))^2-2*x*(x+1)+1= (x*(x+1)-1)^2=(x^2+x-1)^2 ЧТД