ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, РЕБЯТ

0 голосов
48 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, РЕБЯТ 2+cos4x=3(cos ^{4}x-sin^{4}x)


Алгебра (68 баллов) | 48 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решение в приложении:


image
(15.8k баллов)
0 голосов
2+\cos4x=3(\cos^4x-\sin^4x) \\ 2+2\cos^22x-1=3(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x) \\ 2\cos^22x+1=3\cos2x \\ 2\cos^22x-3\cos2x+1=0
Пусть \cos 2x=t\,\, (|t| \leq 1), тогда получаем
2t^2-3t+1=0 \\ D=b^2-4ac=9-8=1 \\ t_1=1 \\ t_2= \frac{1}{2}
Возвращаемя к замене
\cos 2x=1 \\ 2x=2\pi k, k \in Z \\ x= \pi k,k \in Z
\cos 2x= \frac{1}{2} \\ 2x=\pm \frac{\pi}{3} +2 \pi n,n \in Z \\ x=\pm \frac{\pi}{6} + \pi n,n \in Z