6sin^2(x+3п/2)=13cos(x+5п/2)+13. Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку...

Question

6sin^2(x+3п/2)=13cos(x+5п/2)+13. Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-3п;-3п/2]. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Sin(3π/2+x)=-cosx; cos(5π/2+x)=cos(π/2+x)=-sinx
6*(-cosx)^2=13*(-sinx)+13
6*(1-sin^2(x))+13sinx-13=0
6sin^2(x)-13sinx+7=0
1. sinx=(13+sqrt(169-6*7*4))/12=14/12=7/6 - решений нет
2. sinx=(13-sqrt(169-6*7*4))/12=1
x=π/2+πn