40 баллов! Помогите пожалуйста вычислить предел. вычисление предела указать подробно, а...

0 голосов
58 просмотров

40 баллов! Помогите пожалуйста вычислить предел. вычисление предела указать подробно, а не просто ответ. Заранее большое спасибо.

\lim_{x \to \10} \frac{ e^{ x^{2} } -1}{ sin^{2}3x }


Алгебра (767 баллов) | 58 просмотров
0

Что в числителе? Уточните

0

уже исправила, спасибо что заметили:)

0

Это эквивалентные бесконечно малые. sin 3x эквивалентен 3х при х стремящемся к нулю, sin²3x = sin 3x•sin 3x эквивалентно 9х²

0

а в числителе а в степени х² -1 эквивалентно х²• lna

0

Извините, но я Вас не понимаю...) Если Вам не сложно, напишите пожалуйста ответ

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\lim_{x \to 0} \frac{e ^{ x^{2} }-1 }{sin ^{2}3x } =\lim_{x \to 0} \frac{ x^{2} }{(3x) ^{2} } = \frac{1}{9}
(413k баллов)
0

Спасибо большое, вы меня выручили

0 голосов

Используя бесконечно малые функции получим: e^x^2=1+x^2+o(x^2) Sin^2(3x)=9x^2+o(x) В итоге получим: Lim(x-0) (x^2+o(x))/(9x^2 +o(x))=1/9

(11.7k баллов)
0

спасибо большое

0

Есть такая формула разложения в ряд для экспоненты : e^x=1+x/1! +x^2/2!+x^3/3!...x^n/n!.+o(x^n) а для синуса очевидно из первого замечательного предела

0

спасибо, учту