В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 8,6. Боковые ребра наклонены к...

Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 8,6. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности.

Answer 1

Дано: АВ=8, АС=6, ВС=10. Найти: Sп.

Решение:

Радиус вписанной окружности:
Не трудно заметить что треугольник АВС прямоугольный. по т. Пифагора проверим. BC=√(8²+6²)=10, проверено.
r=(a+b-c)/2, где а и b -катеты, с - гипотенуза
r=(8+6-10)/2=2

ОК=ОС=2

Так как SO=CO=2
С прямоугольного треугольника SKO(SK=SO√2=2√2

Площадь боковой поверхности это 1/2 * периметр основания* апофема. SK-апофема

Sб.п.=1/2*Pосн* SK=1/2*(8+6+10)*2√2=24√2 кв. ед.

Socн=AB* AC/2=8*6/2=24 кв. ед.

Площадь полной поверхности

Sп.п.=Sосн + Sб=24+24√2=24(1+√2) кв. ед.

Ответ: 24(1+√2) кв. ед.

Answer 2

По условию задачи в сновании находится прямоугольный треугольник, (по квадратам сторон: 6²+8² = 10²).
Так как грани наклонены под равным углом к основанию, то проекции рёбер на основание находятся на биссектрисах треугольника основания. Ось пирамиды находится на пересечении биссектрис.
Отсюда вывод: высота пирамиды равна радиусу вписанной в треугольник окружности. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:
r = (a+b-c) / 2 = (6+8-10) / 2 = 2. Тогда и высота Н = 2. а апофема - 2√2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Р*r = (1/2)*(6+8+10)*2√2 = 24√2.
Площадь основания So = (1/2)6*8 = 24.
Площадь полнойповерхности пирамиды равна 24√2 + 24 = 24(1+√2) = 57.94113.