y=-x^2+2x+3
Найдем точки пересечения параболы с осью OX
-x^2+2x+3=0
x^2-2x-3=0
D=b^2-4ac=16
x1=3
x2=-1
S=int (-x^2+2x+3)dx от -1 до 3 = (-x^3/3+x^2+3x ) от -1 до 3 = 9-(-1 2/3)=10 2/3
2) y=-2*(x-3)^2+2
Найдем точки пересечения параболы с осью OX
-2*(x-3)^2+2=0
Сделаем замену t=x-3
-2t^2+2=0
t^2=1
t1=1
t2=-1
То есть
a) x-3=1 => x=4
б) x-3=-1 => x=2
тогда
s= int(-2*(x-3)^2+2)dx от 2 до 4 =(-2*(x-3)^3/3 +2x) от 2 до 4 =22/3 - 14/3 = 8/3 = 2 2/3