Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 ч. Первый из них, работая...

0 голосов
56 просмотров

Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 5 ч быстрее, чем второй
рабочий, работая отдельно. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Алгебра (38 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть производительность 1-ого рабочего равна Х р/ч, тогда производительность 2-ого рабочего равна Y р/ч.
Рабочие выполняли какую-то работу. A=1, т.к. нам неизвестно чему равна работа.
Вместе: 1+2 выполнили работу за 6 часов (А=1)
Отдельно: 1 выполняет работу на 5 часов быстрее 2 (A=1)
1. 1+2 работают с общей производительностью за 6 часов: (Х+Y)=\frac{1}{6} - Это первое уравнение системы
2. Когда они работают отдельно:
t= \frac{1}{x} - время 1-ого рабочего
t= \frac{1}{y} - время 2-ого рабочего
Нам известно, что первый работает на 5 часов быстрее другого. Чтобы уравнять время обоих, прибавим ко времени 2-ого рабочего 5, получим:
\frac{1}{x} = \frac{1}{y} +5
Теперь объединим все в одну систему:
\left \{ {{(X+Y)=\frac{1}{6}} \atop {\frac{1}{x} = \frac{1}{y} +5}} \right.
Решаем:
Уравнение первой системы:
(Х+Y)=\frac{1}{6} 
Х = \frac{1}{6} - Y
Х = \frac{1-6Y}{6}
Подставляем полученное значение Х во 2-ое уравнение:
\frac{1}{ \frac{1-6Y}{6} } = \frac{1}{y}+5
\frac{6}{1-6y} = \frac{1}{y} + 5
Получится
\frac{30 Y^{2}+7Y-1 }{Y(1-6Y)} =0
Решаем теперь то, что находится в числителе, учитывая, что было в знаменателе: Y \neq 0 Y \neq \frac{1}{6}
30 Y^{2} +7Y-1=0
G(дискриминант) =169 = 13^{2}
Y = \frac{1}{10} (Берем одно значение Y, т.к. другое значение отрицательное, а производительность не может быть отрицательной.)
Найдем Х из первого уравнения:
X= \frac{1}{6} - \frac{1}{10}
Х=\frac{2}{30}
Ответим на Вопрос задачи:
Время первого: \frac{1}{ \frac{2}{30} }
t1=15
Время второго: \frac{1}{ \frac{1}{10} }
t2=10
Ответ: 15 ч, 10 ч.




(824 баллов)
Похожие задачи