Доказать, что данное выражение принимает положительные значения при любых значениях x и y...

0 голосов
43 просмотров

Доказать, что данное выражение принимает положительные значения при любых значениях x и y (^ - "в степени"): 16y^2 + 6x - 8xy + x^2 + 12 - 24y


Алгебра (63 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

16у²+6х-8ху+х²+12-24у=(х²-8ху+16у²)+(6х-24у)+12=
=(х-4у)²+6(х-4у)+9+3=(х-4у+3)²+3
Так как (х-4у+3)²>0 при любых х и у,
то и все выражение (х-4у+3)²+3>0. Что и требовалось доказать.

(233k баллов)
0

M11m, как ты объединил (х-4у)²+6(х-4у)+9 в (х-4у+3)² ?

0

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Здесь а=х-4у b=3 6(x-4y)=2*(x-4y)*3

0

ВАУ!!! Спасибо большое!!! Дошло наконец-то! Решил! РЕШИЛ!!! Спасибо!