В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку M, лежащую на...

Продолжим сторону $BC$ в два раза , тогда получим параллелограмм $ABNC'$ точка $CC'=b$ , заметим теперь что треугольники $MBO; C'ON$ $O$ точка пересечения $NM$ с $BC$
Откуда $BO=\frac{OC}{8}\\ MO=\frac{ON}{8}$
Так как касательные проведенные с одной точки равны , то так как $AC$ основание данного треугольника , то точка касания окружности основанием симметрична , то есть $\frac{a}{2}$
Если $AF$ $F$ точка касания с окружностью , стороны $AB$ $AF=\frac{a}{2}$
$AB=b\\ AM=b-\frac{b}{8}=\frac{7b}{8}\\ FM=\frac{7b}{8}-\frac{a}{2}=\frac{7b-4a}{8}$
Если $E$ - точка пересечения $MN$ с окружностью
$ME=FM=\frac{7b-4a}{8}$
$NE=a+\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}$ , по той же причине
$OE=MO-ME=MO-\frac{7b-4a}{8}\\$
с другой стороны
$OE=\frac{3a}{2}-ON\\ MO-\frac{7b-4a}{8}=\frac{3a}{2}-ON\\ MO=\frac{ON}{8}\\ \\ MN=\frac{7b+8a}{8}$
Теперь заметим что окружность вписана в треугольники
$AMN;ABC$
Положим что угол $BAC=x\\$
$S_{AMN}=\frac{7b*a*sinx *\frac{1}{8}}{\frac{7b+8a}{16}+\frac{7b}{16}+a} \\ S_{ABC}=\frac{ab*sinx*0.5}{2b+a}\\\\$
По формуле $r=\frac{S}{p}$
подставляя получим
$ab(7b-5a)=0\\ b=\frac{5a}{7}$
это ответ $\frac{5a}{7}$

В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку M, лежащую **...