Разница между длинами катетов прямоугольного треугольника составляет 1 см, а площадь...

Question

Разница между длинами катетов прямоугольного треугольника составляет 1 см, а площадь этого треугольника равна 6 см в квадрате. Найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

катеты  a,b

b-a=1

площадь  S=1/2*ab  = 6см2

система двух уравнений

1/2*ab  = 6  ; ab=12

b-a=1

a=3 b=4

или наоборот

гипотенуза по теореме Пифагора

c^2=a^2+b^2

египетский треугольник

с=5

периметр Р=a+b+c=3+4+5=12 см

ОТВЕТ  12 см

Answer 2

обозначи катет за х.

тогда другой катет равен х+1.

между ними угол в 90 градусов его синус равен 1.

найдем площадь этого треугольника,она равна одна вторая умножить на катеты и умножить на синус угла между ними.и площадь у нас равен 6.

получим что х*(х+1)=12

произведение двух последовательных положительных чисел равно 12,значит это числа 3 и 4.

по теореме пифагора найдем гипотенузу.

она равна сумма квадратов катетов под корнем,то есть 3*3+4*4=25 под корнем,равно 5.

значит периметр равен сумме всех сторон,он равен 3+4+5=12

ответ периметр равен 12.