У тирикутнику ABC бісектриси ВD i AE кутів В і А перетинаються у точці О.Обчисліть довжину сторони АС якщо АВ=4 см, АО:ОЕ=3:2 та АD:DС=6:7.
По свойству биссектрисы в треугольнике АВЕ имеем, что АВ/ВЕ=АО/ОЕ, значит ВЕ=4*2/3=8/3 см.
По свойству биссектрисы в треугольнике АВС имеем, что АВ/ВС=АD/DC, значит BC=4*7/6=14/3 см
ЕС=ВС-ВЕ=14/3-8/3=6/3=2 см
В третий раз воспользуемся свойством биссектрисы. Теперь относительно биссектрисы AE: AC/AB=CE/EB, тогда: АС=4*(2/(8/3))=24/8=3 см