Сумма двух чисел равна 15, а их среднее арифметическое ** 25% больше их среднего...

Question

Сумма двух чисел равна 15, а их среднее арифметическое на 25% больше их среднего геометрического. Найдите сумму квадратов этих чисел.

Answer 1

х,у - искомые числа

15/2=7,5 - среднее арифметическое

√ху - среднее геометрическое

1,25√ху=7,5

√ху=6

ху=36

Решаем систему:

х+у=15

ху=36

х=12, у=3

х^2 + y^2 = 144+9 = 153

Answer 2

Пусть х - первое число, y- второе число, тогда  их сумма x+y=15, их среднее арифметическое (x+y)/2=15/2=7.5, а среднее геометрическое корень(xy),

среднее арифметическое больше на 25% от среднего геометриского, значит среднее арифметическое равно (100+25)/100=5/4среднего геометрического,  по условию задачи

x+y=15

7.5=5/4корень(xy)

 

корень(xy)=7.5*4/5

корень(xy)=6

 

xy=6^2=36

 

 

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=15^2-2*36=225-72=153