Loq_(5 - x)_ (5+ 9x - 2x²) + Loq_(1+2x)_ (x² - 10x + 25)² ≤ 5;
Loq_(5 - x)_ (1+2x)(5-x) + Loq_(1+2x) _ (5- x)^4 ≤ 5 ;
ОДЗ : 5 - x >0 ; 5- x ≠ 1;1 +2x >0; 1+2x ≠ 1; x -5 ≠ 0 .
x ∈ ( -1/2 ; 0) U ( 0 ;4) U ( 4 ; 5) .
Loq_(5 - x) _ (1+2x) + 1 +4*Loq_(1+2x)_ (5 - x) ≤ 5 ;
обозначая t = Loq_(5 - x) _ (1+2x) , получим :
t + 4/t - 4 ≤ 0 ;
(t² - 4t +4)/t ≤ 0 ;
( t - 2)² / t ≤ 0 ==> t ∈ (-∞ ; 0 ) U { 2 } ;
-----------------------------------------------------------------------------------
Loq_(5 - x) _ (1+2x) < 0
a) 0 < 1+2x < 5 -x , если 1+2x > 1 ;
x ∈ ( 0 ; 4/3);
b) 2x+1 > 5 - x , если 2x+1 < 1 ;<br>пустое множество
--------------------- -----------------------------------------------------------------
Loq_(5 - x) _ (1+2x) = 2 ==> (5 - x)² = 1+2x ;
x² - 12x + 24 =0 ==> x₁= 2(3 - √3 ) , [ x₂ =6 +2√3 ∉ ОДЗ ] ;
-----------------------------------------------------------------------------------------
ответ: x ∈ ( 0 ; 4/3 ) U {2(3 - √3 ) } .
Кажется , правильно выполнял вычисления .