1.
a) 2a³(4a²-7a)=8a⁵-14a⁴
б) (3a-7b)(5a+2b)=15a²-35ab+6ab-14b²=15a²-14b²-29ab
2. (2x-3)(5x+4)-(3x-2)(2x+4)-4x²=10x²-15x+8x-12-6x²+4x-12x+8-4x²=
=10x²-6x²-4x²-15x+8x+4x-12x-12+8=-15x-4
При х=²/₅
-15*(²/₅)-4=-3*2-4=-6-4=-10
3. (3a²+b²)(5a-b²)-15a⁴+b⁴=15a³+5ab²-3a²b²-b⁴-15a⁴+b⁴=
=-15a⁴-3a²b²+15a³+5ab²
Степень многочлена равна "4".
4.а) 8х+19=3(х-4)
8х+19=3х-12
8х-3х=-12-19
5х=-31
х=-6,2
Ответ: -6,2
б) 8х+4 = 4(2х+1)
х х
х≠0
х(8х+4)=4х(2х+1)
8х²+4х=8х²+4х
х-любое число, кроме х=0
Ответ: любое число, кроме 0.
5.
а) 4xy²-8xy+12x²y²=4xy(y-2+3xy)
б) 3x+5y+15+xy=(3x+15)+(5y+xy)=3(x+5)+y(5+x)=(x+5)(3+y)
6. 27⁴-9⁵+18⁴=(9*3)⁴-9⁵+(9*2)⁴=9⁴*3⁴ - 9⁴*9 + 9⁴*2⁴=9⁴(3⁴-9+2⁴)=
=9⁴(81-9+16)=88*9⁴
Так как один из множитель равен 88 и делится на 88, то и все выражение кратно 88.
7.
S (км) - расстояние
¹/₄ S + ³/₄ S = 6
50 30
S + 3S = 6
4*50 4*30
30S+3S*50 = 6*4*30*50
180S=36000
S=36000 : 180
S=200 (км) - расстояние
200 : 6=33¹/₃ (км/ч) - скорость.
Ответ: 200 км; 33¹/₃ км/ч.
8. a²(a²-5ab+3)-5ab(a²-5ab+3)=(a²-5ab+3)(a²-5ab)
Так как а²-5ab+2=5
a²-5ab=3
(3+3)*3=6*3=18
9.
a) (3a²-2b)²-(3a²-2b)(5a-2b)=(3a²-2b)(3a²-2b-5a+2b)=(3a²-2b)(3a²-5a)=
=a(3a²-5)(3a²-2b)
12.(a+3)(a²-3a+9)-a(a-1)(a+1)-27=a³+1-a(a²-1)-27=a³+27-a³+a-27=a
13. (x²+5x)+6(x²+5x)=0
(x²+5x)(1+6)=0
7(x²+5x)=0
x²+5x=0
x(x+5)=0
x=0 x+5=0
x=-5
Ответ: -5; 0.