При каких значениях параметра A система уравнений |x|+|y|=1 x^2+y^2=A имеет четыре...

Довольно интересная задача)
нарисуем график первого уравнения:
это ромб с центром в (0,0) и вершинами в (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).
нарисуем график второго уравнения:
это круг с центром в (0,0) и радиусом, равным корню из А.
ровно четыре решения можно получить только в том случае, когда ромб и круг будут пересекаться ровно в 4 точках, тут 2 варианта:
1) эти четыре точки будут как раз вершинами ромба, у круга в таком случае будет радиус, равный 1. Соответственно: корень из А равен 1, значит А = 1.
Ответ: А = 1.
2) эти четыре точки будут образованы внутренним касанием кругом ромба.
тогда нужно вычислить радиус вписанной окружности.
ребро ромба вычисляем по теореме Пифагора - это корень из 2.
полребра соответственно корень из 2 пополам.
далее по теореме Пифагора высота треугольника, образованного четвертинкой ромба, будет равна $\sqrt{1 - 1/2 }$ , значит А равно $1/2$ .
Ответ: А = $1/2$ .
То есть получается два варианта на параметр А.